Analyse : Dérivation et applications - STMG
Approche graphique et taux d’accroissement
Exercice 1 : Simplifier [f(3 + h) - f(3)] / h en un point pour une fonction affine
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto -7x + 5
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(0 + h) - f(0)}{h} \]
Exercice 2 : Simplifier [f(3 + h) - f(3)] / h en un point pour un trinôme
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto -6x^{2} -6x -8
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(5 + h) - f(5)}{h} \]
Exercice 3 : Simplifier [f(x + h) - f(x)] / h pour une fonction affine
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto 9x + 7
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
Exercice 4 : Evaluer la dérivée en un point en calculant la limite de f(x+h) - f(x) / h avec f(x) = ax^2 + c
Soit une fonction \(f\) définie par :
\[ f: x \mapsto -5 -2x^{2} \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(-2+h)-f(-2)}{h} \]
déterminer \(f'(-2)\)
Exercice 5 : Evaluer la dérivée en un point en calculant la limite de (f(x+h) - f(x)) / h
Soit une fonction \( f \) définie par :
\[ f: x \mapsto 4x^{2} \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(-4+h)-f(-4)}{h} \]
déterminer \(f'(-4)\).